Đề bài

Tính đạo hàm của hàm số a) \(y = a{x^2}\) (\(a\) là hằng số) tại điểm \({x_0}\) bất kì. b) \(y = \frac{1}{{x - 1}}\) tại điểm \({x_0}\) bất kì, \({x_0} \ne 1\).

Lời giải chi tiết

a) \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{ax_{}^2 - ax_0^2}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} a\left( {x + {x_0}} \right) = 2a{x_0}\)
🥀 b) \(y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\frac{1}{{x - 1}} - \frac{1}{{{x_0} - 1}}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ { - \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x_0} - 1} \right)}}} \right] =  - \frac{1}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}},{x_0} \ne 1\)