Đề bài

Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A

Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.

Lời giải chi tiết

C là trung điểm của AE\( \Rightarrow \) BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)D thuộc BC, \(BD = 2DC \Rightarrow BD = 2\left( {BC - BD} \right) \Rightarrow 3BD = 2BC \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3}BC\)(2)Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE\( \Rightarrow \) AD là đường trung tuyến ứng với BEMà AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\)\( \Rightarrow \) Tam giác ABE cân tại A.