Đề bài

Cho \(f\left( x \right) = x\sin x\) và \(g\left( x \right) = \frac{{\cos x}}{x}\). Giá trị \(\frac{{f'\left( 1 \right)}}{{g'\left( 1 \right)}}\) là

A. \( - 1\).                               

B. \(\sin 1 + \cos 1\).                  

C. \(1\).                                 

D. \( - \sin 1 - \cos 1\).

Lời giải chi tiết

\(f'(x) = \sin x + x\cos x \Rightarrow f'(1) = \sin 1 + \cos 1\)

\(g'(x) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } = \frac{{ - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.x - \cos x}}{{{x^2}}} \Rightarrow g'(1) = {\left( {\frac{{\cos x}}{x}} \right)^\prime } =  - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in1}} - \cos 1\)

\( \Rightarrow \frac{{f'(1)}}{{g'(1)}} =  - 1\)