Đề bài

Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Cường đứng trên một hàng dọc. a) Xác suất để An không đứng cuối hàng là: A. \(\frac{2}{3}\).                B. \(\frac{1}{3}\).                C.\(\frac{3}{5}\).                 D.\(\frac{2}{5}\). b) Xác suất để Bình và Cường đứng cạnh nhau là A. \(\frac{1}{4}\).                B. \(\frac{2}{3}\).                C. \(\frac{2}{5}\).                D.\(\frac{1}{2}\). c) Xác suất để An đứng giữa Bình và Cường là A. \(\frac{2}{3}\).                B. \(\frac{1}{3}\).                C.\(\frac{3}{5}\).                 D.\(\frac{2}{5}\). d) Xác suất để Bình đứng trước An là A. \(\frac{1}{4}\).                B. \(\frac{2}{3}\).                C. \(\frac{2}{5}\).                D.\(\frac{1}{2}\).

Lời giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = 3! = 6\).a) Gọi X là biến cố “An không đứng cuối hàng”. Khi đó ta có\(X = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( X \right) = 4\). Vậy \(P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{3}\).Chọn Ab) Gọi Y là biến cố “Bình và Cường đứng cạnh nhau”. Khi đó ta có\(Y = \left\{ {\left( {A,B,C} \right),\left( {A,C,B} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Y \right) = 4\). Vậy \(P\left( Y \right) = \frac{{n\left( Y \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{2}{3}\).Chọn Bc) Gọi Z là biến cố “An đứng giữa Bình và Cường”. Khi đó ta có\(Z = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {C,A,B} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( Z \right) = 2\). Vậy \(P\left( Z \right) = \frac{{n\left( Z \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{3}\)Chọn Bd) Gọi T là biến cố “Bình đứng trước An”. Khi đó ta có \(T = \left\{ {\left( {B,A,C} \right),\left( {B,C,A} \right),\left( {C,B,A} \right)} \right\}\). Suy ra \(n\left( T \right) = 3\). Vậy \(P\left( T \right) = \frac{{n\left( T \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{1}{2}\)Chọn D