Đề bài

a) Trong Hình 21a, cho biết \(\widehat {HOP} = \widehat {HPE},\widehat {HPO} = \widehat {HEP},OH = 6cm\) và \(HE = 4cm\). Tính độ dài đoạn thẳng \(HP\). b) Trong Hình 21b, cho biết \(\widehat {AME} = \widehat {AFM}\). Chứng minh rằng \(A{M^2} = AE.AF\).

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác \(OPH\) tam giác \(PEH\) ta có: \(\widehat {HOP} = \widehat {HPE}\) (giả thuyết) \(\widehat {OPH} = \widehat {PEH}\) (giả thuyết) Do đó, \(\Delta OPH\backsim\Delta PEH\) (g.g) Suy ra, \(\frac{{PH}}{{EH}} = \frac{{OH}}{{PH}} \Rightarrow P{H^2} = OH.EH = 4.6 \Rightarrow P{H^2} = 24 \Leftrightarrow PH = \sqrt {24}  = 2\sqrt 6 \). Vậy \(PH = 2\sqrt 6 \). b) Xét tam giác \(AME\) tam giác \(AFM\) ta có: \(\widehat {AME} = \widehat {AFM}\) (giả thuyết) \(\widehat A\) chung Do đó, \(\Delta AME\backsim\Delta AFM\) (g.g) Suy ra, \(\frac{{AM}}{{AF}} = \frac{{AE}}{{AM}} \Rightarrow A{M^2} = AF.AE\) (điều phải chứng minh).