Đề bài

Đố vui:

TOÁN VÀ THƠ

Trung thu gió mát trăng trong Phố phường đông đúc, đèn lồng sao sa Rủ nhau đi đếm đèn hoa Quẩn quanh, quanh quẩn biết là ai hay Kết năm, chẵn số đèn này Bảy đèn kết lại còn hai ngọn thừa Chín đèn thời bốn ngọn dư Đèn hoa bao ngọn mà ngơ ngẩn lòng. (Cho biết số đèn từ 600 đến 700 chiếc).

Lời giải chi tiết

Gọi số đèn hoa là x(chiếc, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))Vì:Kết năm, chẵn số đèn nàyBảy đèn kết lại còn hai ngọn thừaChín đèn thời bốn ngọn dưSuy ra: số đèn chia hết cho 5, chia 7 dư 2, chia 9 dư 4.=> \(x \vdots 5;\,\left( {x - 2} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4} \right) \vdots 9\)Ta có: \(x \vdots 5\); \(\left( {x - 2} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4} \right) \vdots 9\)\(\Rightarrow\) \(\left( {x + 5} \right) \vdots 5\); \(\left( {x - 2 + 7} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x - 4 + 9} \right) \vdots 9\)\(\Rightarrow \left( {x + 5} \right) \vdots 5;\,\,\left( {x + 5} \right) \vdots 7;\,\,\left( {x + 5} \right) \vdots 9\)\(\Rightarrow \left( {x + 5} \right) \in BC\left( {5,\,\,7,\,\,9} \right)\)Mà 5; 7 và 9 là các số đôi một nguyên tố cùng nhau nên BCNN(5, 7, 9) = 5.7.9 = 315.\(\Rightarrow\) BC(5, 7, 9) = B(315) = {0; 315; 630; 945;…}\(\Rightarrow\) (x + 5)\( \in \) {0; 315; 630; 945;…}\(\Rightarrow\) x\( \in \){310; 625; 940;…} (Do \(x \in {\mathbb{N}^*}\))Mà 600 < x< 700 nên x = 625.Vậy có 625 chiếc đèn hoa.

ufa999.cc