Đề bài

Bài 9: Tìm tất cả các số tự nhiên a và b khác 0 sao cho \(a + b = 90\)và ƯCLN(a,b)=15.

Lời giải chi tiết

Vì ƯCLN(a, b) = 15 nên \(a = 15m,{\rm{ b = 15n }}\)với ƯCLN(m,n) = 1Do \(a + b = 90\)nên \(15m + 15n = 90\) hay \(15.\left( {m + n} \right) = 90\)Suy ra \(m + n = 6\)Ta có bảng sau

m	1	5	2	4	3
n	5	1	4	2	3
ƯCLN(m,n)=1	Thỏa mãn	Thỏa mãn	Loại	Loại	Loại

Vậy các cặp số a,b thỏa mãn là \(a = 75,b = 15;a = 15,b = 75.\)