Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\); b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\); c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\); d) \(\frac{x}{5} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{3}\).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}\)\(\frac{{4\left( {9x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{{24}}{{24}} - \frac{{3\left( {6 + 3x} \right)}}{{24}}\)\(36x + 20 = 24 - 18 - 9x\)\(36x + 9x = 24 - 18 - 20\)\(45x =  - 14\)\(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{ - 14}}{{45}}\)b) \(\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}\)\(\frac{{5\left( {x + 1} \right)}}{{20}} = \frac{{10}}{{20}} + \frac{{4\left( {2x + 1} \right)}}{{20}}\)\(5x + 5 = 10 + 8x + 4\)\(5x - 8x = 14 - 5\)\( - 3x = 9\)\(x =  - 3\)Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x =  - 3\)c) \(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}\)\(\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{18}}{{12}} - \frac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{12}}\)\(8x + 8 = 18 - 3 + 6x\)\(8x - 6x = 15 - 8\)\(2x = 7\)\(x = \frac{7}{2}\)Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{7}{2}\)d) \(\frac{x}{5} + \frac{{2x + 1}}{6} = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{3}\)\(\frac{{6x}}{{30}} + \frac{{5\left( {2x + 1} \right)}}{{30}} = \frac{{20\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\) \(6x + 10x + 5 = 20x - 40\)\(16x - 20x =  - 40 - 5\)\( - 4x =  - 45\)\(x = \frac{{45}}{4}\)Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{{45}}{4}\)