Đề bài

Cho đường tròn (O; 3 cm) và (O'; 2 cm) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) và (O') lần lượt tại B và C (B và C khác A).

Lời giải chi tiết

a) Xét (O) có \(OA = OB( = 3cm)\) nên tam giác OAB cân tại O, suy ra \(\widehat B = \widehat {OAB}\)

Xét (O’) có \(O'A = O'B( = 2cm)\) nên tam giác O’AC cân tại O, suy ra \(\widehat C = \widehat {O'AC}\) Mặt khác \(\widehat {OAB} = \widehat {O'AC}\) (đối đỉnh) nên \(\widehat B = \widehat C\). Mà 2 góc này ở vị trí so le trong, suy ra OB // O’C. b) Xét tam giác OAB có OB // O’C  suy ra \(\frac{{OA}}{{O'A}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (định lý Thales) hay \(CA = \frac{{O'A.AB}}{{OA}} = \frac{{2.5}}{3} = \frac{{10}}{3}\)cm.