Đề bài

Cho \(A,B\) là hai biến cố độc lập và xung khắc với \(P\left( A \right) = 0,35;P\left( {A \cup B} \right) = 0,8\). Tính xác suất để: a) Xảy ra \(B\). b) Xảy ra cả \(A\) và \(B\). c) Xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\).

Lời giải chi tiết

a) Do \(A,B\) xung khắc nên \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\), suy ra \(P\left( B \right) = P\left( {A \cup B} \right) - P\left( A \right) = 0,8 - 0,35 = 0,45\).b) Do \(A,B\) độc lập nên \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( B \right) = 0,35 \cdot 0,45 = 0,1575\).c) Do \(\left( {A,\overline B } \right)\) độc lập và \(\left( {\overline A ,B} \right)\) độc lập nên\(\begin{array}{*{20}{r}}{P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {\overline B } \right) = 0,35 \cdot 0,55 = 0,1925.}&{}\\{P\left( {\overline A B} \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( B \right) = 0,65 \cdot 0,45 = 0,2925.}&{}\end{array}\)Xác suất xảy ra đúng một trong hai biến cố \(A\) hoặc \(B\) là\(P\left( {A\overline B  \cup \overline A B} \right) = P\left( {A\overline B } \right) + P\left( {\overline A B} \right) = 0,1925 + 0,2925 = 0,485.\)