Đề bài

Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải chi tiết

Gọi số tự nhiên cần tìm là \(\overline {abcd} \). - Trường hợp 1: \(d = 0\). Mỗi cách chọn 3 số còn lại (a, b, c) (có xếp thứ tự ) trong 9 số còn lại (1, 2,...,9) là một chỉnh hợp chập 3 của 9. Số cách chọn 3 chữ số còn lại là  \(A_9^3=504\). - Trường hợp 2: \(d = 5\). + \(a \ne 0,d\) nên a có 8 cách chọn. + \(b \ne a,d\) nên b có 8 cách chọn. + \(c \ne a,b,d\) nên c có 7 cách chọn. Vậy có 504 + 8.8.7= 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.