Đề bài

Cho \({h_a}\) là đường cao vẽ từ đỉnh A, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh hệ thức:  \({h_a} = 2R\sin B\sin C.\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(a = BC,b = AC,c = AB\)

 

Ta có: \(\sin C = \frac{{AH}}{{AC}} = \frac{{{h_a}}}{b} \Rightarrow {h_a} = b.\sin C\)Theo định lí sin, ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = 2R \Rightarrow b = 2R.\sin B\)\( \Rightarrow {h_a} = 2R.\sin B.\sin C\)