Đề bài

Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua \(A\left( {2;3;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\)?

A.ꦓ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

B.♒ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

C.𝐆 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

D.꧂ \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - z + 5 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {1;3; - 1} \right)\). Do đó, \(\overrightarrow n  = \left( {1;3; - 1} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\). Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {2;3;0} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 3 + 3t\\z =  - t\end{array} \right.\). Cho \(t =  - 1\) ta có đường thẳng \(d\) đi qua \(B\left( {1;0;1} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\). Chọn B.