Đề bài

Một khu đất có dạng hình chữ nhật với chiều dài 48m, chiều rộng 42m. Người ta muốn chia khu đất ấy thành những mảnh hình vuông bằng nhau (với độ dài cạnh đo theo đơn vị mét là số tự nhiên) để trồng các loại rau. Có thể chia được bằng bao nhiêu cách? Với cách chia nào thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất và bằng bao nhiêu?

Lời giải chi tiết

Để chia khu đất thành những mảnh hình vuông bằng nhau thì 48 và 42 phải chia hết cho độ dài cạnh hình vuông. Tức là cạnh hình vuông là ước chung của 48 và 42. Ta có: ƯC(42,48) = {1;2;3;6}.  Do đó 48 và 42 có 4 ước chung nên có 4 cách chia. Ta thấy 6 là ước chung lớn nhất của 42 và 48 nên ƯCLN(42, 48) = 6 nên cạnh của mảnh đất hình vuông lớn nhất có thể chia là 6m. Vậy: + Số cách chia thành những mảnh hình vuông bằng nhau là 4 cách. + Với cách chia độ dài là 6m thì cạnh của mảnh đất hình vuông là lớn nhất.