Đề bài

Bà Hà có 1 tỉ đồng để đầu tư vào cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng. Cổ phiếu sinh lợi nhuận 12%/ năm, trong khi trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng cho lãi suất lần lượt là 8%/năm và 4%/năm. Bà Hà đã quy định rằng số tiền gửi tiết kiệm gửi tiết kiệm ngân hàng phải bằng tổng của 20% số tiền đầu tư vào cổ phiếu và 10% số tiền đầu tư vào trái phiếu. Bà Hà nên phân bổ nguồn vốn của mình như thế nào để nhận được 100 triệu đồng tiền lãi từ các khoản đầu tư đó trong năm đầu tiên?

Lời giải chi tiết

Giả sử x, y, z là số tiền đầu tư cổ phiếu, trái phiếu và gửi tiết kiệm ngân hàng. (đơn vị triệu đồng)Tổng số tiền đầu tư là 1 tỉ = 1000 triệu đồng hay \(x + y + z = 1000\)Số tiền gửi tiết kiệm gửi tiết kiệm ngân hàng phải bằng tổng của 20% số tiền đầu tư vào cổ phiếu và 10% số tiền đầu tư vào trái phiếu nên: \(z = 20\% x + 10\% y\)Số tiền lãi là 100 triệu đồng hay \(12\% x + 8\% y + 4\% z = 100\)Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z = 1000\\0,2x + 0,1y - z = 0\\0,12x + 0,08y + 0,04z = 100\end{array} \right.\)Dùng máy tính cầm tay, ta suy ra \(x = 650,y = 200,z = 150\)Vậy bà Hà nên đầu tư 650 triệu đồng vào cổ phiếu, 200 triệu đồng vào trái phiếu và 150 triệu đồng để gửi tiết kiệm ngân hàng.