Đề bài

Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó a) \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\) b) \({x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0\) c) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0\) d) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0\) e) \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} + 2{y^2} - 4x - 2y + 1 = 0\)Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) không bằng nhaub) \({x^2} + {y^2} - 4x + 3y + 2xy = 0\)Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn, vì trong phương trình đường tròn không chứa \(xy\)c) \({x^2} + {y^2} - 8x - 6y + 26 = 0\)+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 4,b = 3,c = 26\)+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {3^2} + {4^2} - 26 =  - 1 < 0\)\(\Rightarrow \) Đây không phải là phương trình của đường trònd) \({x^2} + {y^2} + 6x - 4y + 13 = 0\)+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a =  - 3,b = 2,c = 13\)+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {\left( { - 3} \right)^2} + {2^2} - 13 = 0\)\(\Rightarrow \) Đây không phải là phương trình của đường tròne) \({x^2} + {y^2} - 4x + 2y + 1 = 0\)+ Phương trình đã cho có các hệ số \(a = 2,b =  - 1,c = 1\)+ Tính \({a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} - 1 = 4 > 0\), nên phương trình của đường tròn có tâm \(I\left( {2; - 1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 4  = 2\)