Đề bài

Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng: a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x). b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).

Lời giải chi tiết

S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x) nên \(S\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\) (1)x = a là một nghiệm của đa thức A(x) nên \(A\left( a \right) = 0\)Thay x = a vào (1) ta được:\(\begin{array}{l}S\left( a \right) = A\left( a \right) + B\left( a \right)\\ \Rightarrow S\left( a \right) = 0 + B\left( a \right)\\ \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right)\end{array}\)a)Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0\( \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right) = 0\)Vậy a cũng là nghiệm của S(x).b)Nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) # 0\( \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right) \ne 0\)Vậy a cũng không là nghiệm của S(x).