Đề bài

Cho hai đường thẳng \(d:2x + y + 1 = 0\) và \(k:2x + 5y - 3 = 0\) a) Chứng minh rằng hai đường thẳng đó cắt nhau. Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó. b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng

Lời giải chi tiết

a) Vectơ pháp tuyến của d và k lần lượt là: \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {2;5} \right)\)\(\Rightarrow \) Hai đường thẳng cắt nhauTìm giao điểm: \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + 1 = 0\\2x + 5y - 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( { - 1;1} \right)\)b) Gọi \({k_1}\) và \({k_2}\) là hệ số góc của hai đường thẳng+ \(d:2x + y + 1 = 0 \Rightarrow y =  - 2x - 1 \Rightarrow {k_1} =  - 2\)+ \(k:2x + 5y - 3 = 0 \Rightarrow y =  - \frac{2}{5}x + \frac{3}{5} \Rightarrow {k_1} =  - \frac{2}{5}\)+ Ta có: \(\tan \alpha  = \left| {\frac{{{k_1} - {k_2}}}{{1 + {k_1}{k_2}}}} \right| = \left| {\frac{{ - 2 + \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{4}{5}}}} \right| = \frac{8}{9}\)