Đề bài

Một kĩ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian \(Oxyz\) như Hình 9 nhờ một phần mềm đồ hoạ máy tính.

a) Viết phương trình mặt phẳng mái nhà \(\left( {DEMM} \right)\). b) Tính khoảng cách từ điểm \(B\) đến mái nhà \(\left( {DEMM} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {DE}  = \left( {6;0;0} \right),\overrightarrow {DN}  = \left( {0;2;2} \right)\). Khi đó, \(\left[ {\overrightarrow {DE} ,\overrightarrow {DN} } \right] = \left( {0.2 - 0.2;0.0 - 6.2;6.2 - 0.0} \right) = \left( {0; - 12;12} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {DEMM} \right)\). Phương trình mặt phẳng \(\left( {DEMM} \right)\) là: \(0\left( {x - 0} \right) - 12\left( {y - 0} \right) + 12\left( {z - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow  - 12y + 12{\rm{z}} - 48 = 0 \Leftrightarrow y - z + 4 = 0\). b) \(OABC.DEFH\) là hình hộp chữ nhật nên \(B\left( {6;4;0} \right)\) Khoảng cách từ điểm \(B\) đến mái nhà \(\left( {DEMM} \right)\) bằng: \(d\left( {B,\left( {DEMM} \right)} \right) = \frac{{\left| {4 - 0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 4\sqrt 2 \).