Đề bài

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

ꦉ\({\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\) chia hết cho 4.

Lời giải chi tiết

🐓Ta có \({\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\; = \left( {{n^2}\; + 4n + 4} \right)-{n^2}\; = 4n + 4\).

Vì \(4\; \vdots \;4\) nên tích 4n chia hết cho 4.

♈Vậy \({\left( {n + 2} \right)^2}\;-{n^2}\) chia hết cho 4.