Đề bài

Tìm tập xác định của hàm số a) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {4 - {2^x}}  + \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}x} }}\); b) \(y = f\left( x \right) = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right)} \).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}4 - {2^x} \ge 0\\{\log _2}x > 0\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^x} \le 4\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x > 1\\x > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 1 < x \le 2\) Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {1;2} \right]\) b) Hàm số f(x) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x - 2} \right) \ge 0\\x - 2 > 0\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 \le 1\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 3\\x > 2\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 2 < x \le 3\)

Vậy tập xác định của hàm số là: \(D = \left( {2;3} \right]\)