Đề bài

Một chú cá heo nhảy lên khỏi mặt nước sau t giây được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 9,6t\). Tính khoảng thời gian cá heo ở trên không.

Lời giải chi tiết

Khoảng thời gian cá heo ở trên không (cao hơn mặt nước) chính là khoảng t để h(t) > 0. Ta có bất phương trình \(h\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow  - 4,9{t^2} + 9,6t > 0\). Xét tam thức \(f\left( t \right) =  - 4,9{t^2} + 9,6t\) có \(\Delta  = 92.16 > 0\), có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 0,{x_2} = \frac{{96}}{{49}}\) và có \(a =  - 4,9 < 0\). Ta có bảng xét dấu như sau:

Vậy khoảng thời gian cá heo ở trên không là khoảng \(\left( {0;\frac{{96}}{{49}}} \right)\) giây.