Đề bài

Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AE} \) với E là điểm bất kì. b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {IN}  = 2\overrightarrow {MN} \) với M, N là hai điểm bất kì. c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - 3\overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {NG} \) với M, N là hai điểm bất kì.

Lời giải chi tiết

a) Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \)Với E là điểm bất kì, ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CE}  = \overrightarrow {AE} \)b) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \).Với hai điểm bất kì M, N ta có: \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + 2\overrightarrow {IN}  = 2\overrightarrow {MI}  + 2\overrightarrow {IN}  = 2\left( {\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {IN} } \right) = 2\overrightarrow {MN} .\)c) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  = 3\overrightarrow {MG} \)Với hai điểm bất kì M, N ta có:\(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  - 3\overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {MG}  - 3\overrightarrow {MN}  = 3\left( {\overrightarrow {MG}  - \overrightarrow {MN} } \right) = 3\overrightarrow {NG} \).