Đề bài

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H), biết (H) đi qua hai điểm M(-1 ; 0) và \(N(2;2\sqrt 3 )\)

Lời giải chi tiết

Gọi hypebol cần lập PT chính tắc là (H). Khi đó (H) có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > 0, b > 0)

Do \(M\left( { - 1;0} \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{{( - 1)}^2}}}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{{{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)Do \(N\left( {2;2\sqrt 3 } \right) \in (H)\) nên \(\frac{{{2^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow \frac{4}{1} - \frac{{12}}{{{b^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = 4\)

Vậy hypebol (H) có PTﷺ: \(\frac{{{x^2}}}{1} - \f𝔉rac{{{y^2}}}{4} = 1\)