Đề bài

Giải các phương trình lôgarit sau: a) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2\); b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right)\); c) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2\); d) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} =  - 3\).

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x > \frac{1}{4}\).Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {4x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4x - 1 = 9 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) (thoả mãn).b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {{x^2} - 1} \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {3x + 3} \right) \Leftrightarrow {x^2} - 1 = 3x + 3\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1{\rm{\;(loai)\;}}}\\{x = 4.}\end{array}} \right.\)c) Điều kiện: \(0 < x \ne 1\).Khi đó: \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_x}81 = 2 \Leftrightarrow {x^2} = 81 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 9\\x =  - 9\end{array} \right.\)Vì \(0 < x \ne 1\) nên \(x = 9\)là nghiệm phương trìnhd) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}{8^x} =  - 3 \Leftrightarrow {8^x} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow {2^{3x}} = {2^{ - 3}} \Leftrightarrow 3x =  - 3 \Leftrightarrow x =  - 1\).