Đề bài

Cho đa thức \(Q(x) = a{x^2} + bx + c\)(a ≠ 0). Chứng minh rằng nếu Q(x) nhận 1 và –1 là nghiệm thì a và c là hai số đối nhau

Lời giải chi tiết

Vì 1 là nghiệm của Q(x༒) nên \(Q(1) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c = 0\)

Vì –1 là nghiệm của Q(x♋) nên \(Q( - 1) = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c = a - b + c = 0\)

Khi đó \(Q(1) = Q( - 1) \Rightarrow a + b + c = a - b + c\)\( \Rightarrow b + b = 0 \Rightarrow b = 0\)

Với b♒ = 0 thì \(a + c = 0 \Rightarrow a =  - c\) (ĐPCM)