Đề bài

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có 2 con. Biết rằng gia đình đó có con gái. Xác suất để gia đình đó có một con trai, một con gái là A. \(\frac{2}{5}\). B. \(\frac{3}{5}\). C. \(\frac{3}{4}\). D. \(\frac{2}{3}\).

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố: “Gia đình đó có một con trai, một con gái”;      B là biến cố: “Gia đình đó có con gái”. Ta cần tính \(P\left( {A|B} \right)\). Ta có \(B = \left\{ {GT,GG,TG} \right\},n\left( B \right) = 3;\) \(A = \left\{ {TG,GT} \right\},n\left( {AB} \right) = 2\). Do đó \(P\left( B \right) = \frac{3}{4}\); \(P\left( {AB} \right) = \frac{2}{4}\) suy ra \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{2}{3}\). Vậy ta chọn đáp án D.