Đề bài

Bàiꦦ 6. Cho hình vẽ dưới đây, biết rằng AC = BD, BC = AD, \(\widehat {CAD} = {90^o},\widehat {DAB} = {30^o}\). Chứng minh rằng \(\Delta ABC = \Delta BAD\)

Lời giải chi tiết

Theo hình vẽ ta có\(\widehat {CAB} = \widehat {CAD} + \widehat {DAB} = {90^o} + {30^o} = {120^o}\)Hai tam giác ABC và BAD có:AC = BD, BC = AD, AB là cạnh chungVậy \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (c.c.c).Từ đây suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {30^o},\widehat {ABD} = \widehat {CAB} = {120^o}\)Do tổng ba góc trong tam giác ABC bằng \({180^o}\) nên ta có\(\widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {CAB} + \widehat {ABC} = {180^o} - {120^o} - {30^o} = {30^o}\)Vì \(\Delta ABC = \Delta BAD\) nên \(\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = {30^o}\). Hai tam giác ABC và BDA có:\(\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {30^o}\)BC = AD ( theo giả thiết)\(\widehat {BDA} = \widehat {ACB} = {30^o}\)Vậy \(\Delta ABC = \Delta BAD\) (g.c.g)