Đề bài

Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây: a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu: 9   8   15   8   20 b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng): 350  300  650  300  450  500  300  250 c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp: 36  38  33  34  32  30  34  35

Lời giải chi tiết

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:9   8   15   8   20Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12\)Trung vị:Sắp xếp theo thứ tự không giảm:8  8  9  15  20Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)Tứ phân vị:+ Tìm \({Q_2}\)Ta có trung vị là 9=> \({Q_2} = 9\).+ Tìm \({Q_1}\)Nửa số liệu bên trái là:8  8Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8\)=>\({Q_1} = 8\)+ Tìm \({Q_3}\)Nửa số liệu bên phải là:15  20Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5\)=>\({Q_3} = 17,5\)Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, \({Q_1} = 8\), \({Q_3} = 17,5\)b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):350  300  650  300  450  500  300  250Số trung bình: \(\overline X ) \( = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8}\) \( = 387,5\)Trung vị:Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

250  300  300  300  350  450  500  650

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa. Hai số chính giữa là 300 và 350=> Trung vị là \(\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325\)Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)Tứ phân vị:+ Tìm \({Q_2}\)Ta có trung vị là 325=> \({Q_2} = 325\).+ Tìm \({Q_1}\)Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

250  300  300  300

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300\)=>\({Q_1} = 300\)+ Tìm \({Q_3}\)Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

350  450  500  650

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475\)=>\({Q_3} = 475\) Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, \({Q_1} = 300\), \({Q_3} = 475\)c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:36  38  33  34  32  30  34  35Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34\)Trung vị:Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

30  32  33  34  34  35  36  38

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.Hai số chính giữa là 34 và 34=> Trung vị là 34Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)Tứ phân vị:+ Tìm \({Q_2}\)Ta có trung vị là 34=> \({Q_2} = 34\).+ Tìm \({Q_1}\)Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

30  32  33  34

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5\)=>\({Q_1} = 32,5\)+ Tìm \({Q_3}\)Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

34  35  36  38

Trung vị của mẫu này là \(\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5\)=>\({Q_3} = 35,5\) Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, \({Q_1} = 32,5\), \({Q_3} = 35,5\)

Chú ý

Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) \({Q_2}\) phải chứa cả \({Q_2}\)