Đề bài

𒀰Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC.

a) Vẽ E là hình chiếu của A trên đường thẳng BM.

b) Vẽ F là hình chiếu của C trên đường thẳng BM.

c) Chứng minh BE + BF > 2AB.

Lời giải chi tiết

a)

 

b)

 

c) Xét ∆MAE và ∆MCF có:\(\widehat {AEM} = \widehat {CFM}\left( { = 90^\circ } \right)\)MA = MC (vì M là trung điểm của AC),\(\widehat {AME} = \widehat {CMF}\) (hai góc đối đỉnh)Do đó ∆MAE = ∆MCF (cạnh huyền – góc nhọn).Suy ra ME = MF (hai cạnh tương ứng).Ta có BA và BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ điểm B xuống đường thẳng ACSuy ra AB < BM.Hay AB < BE + EM (1) và AB < BF – MF (2)Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta có:AB + AB < BE + EM + BF – MFMà ME = MFDo đó 2AB < BE + BF.Vậy BE + BF > 2AB.