Đề bài

Phương trình \(\sqrt 3 \cos x + 3\sin x = 0\) có các nghiệm là: A. \(x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)                          B. \(x = \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) C. \(x =  - \frac{\pi }{3} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)                          D. \(x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Nếu \(\sin x = 0\) thì \(\cos x = 0\). Điều này là vô lí, do \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).Như vậy \(\sin x \ne 0\). Phương trình tương đương với:\(\sqrt 3 \cos x =  - 3\sin x \Leftrightarrow \frac{{\cos x}}{{\sin x}} =  - \frac{3}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \cot x =  - \sqrt 3 \).Vì \(\cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) =  - \sqrt 3 \), phương trình tương đương với:\(\cot x = \cot \left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{6} + k\pi \)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)Đáp án đúng là A.