Giải bài 55 trang 117 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính:
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Quảng cáo
Đề bài Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Tính: a) Khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\). b) Số đo của góc nhị diện \(\left[ {A,CD,B'} \right]\). c) Tang của góc giữa đường thẳng \(BD'\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). d) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(C'D\) và \(BC\). e*) Góc giữa hai đường thẳng \(BC'\) và \(CD'\).Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Ta sẽ chỉ ra \(AA'\) chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(\left( {A'B'C'D'} \right)\).
b) Ta chứng minh \(\widehat {ADA'}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,CD,B'} \right]\).
c) Ta chứng minh \(\widehat {DBD'}\) là góc tạo bởi đường thẳng \(BD'\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Do đó, ta cần tính \(\tan \widehat {DBD'}\).
d) Gọi \(I\) là giao điểm của \(DC'\) và \(D'C\). Chứng minh rằng \(IC\) là đường vuông góc chung của hai đường thẳng \(BC\) và \(DC'\), từ đó khoảng cách cần tính là đoạn thẳng \(IC\).
e*) Chỉ ra rằng do \(AD'\parallel BC'\) nên góc giữa \(BC'\) và \(CD'\) băng góc giữa \(AD'\) và \(CD'\), và bằng góc \(\widehat {AD'C}\).
Lời giải chi tiết
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí |