Đề bài

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục toạ độ \(Oxyz\) (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có toạ độ \(\left( {300;200;1} \right)\) (Hình 6).

a) Lập phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp 10, giật từ cấp 12 trở lên khoảng 100 km tính từ tâm bão. b) Tại một vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) thì có bị ảnh hưởng bởi cơn bão được mô tả ở câu a hay không?

Lời giải chi tiết

a) Phương trình của mặt cầu tâm \(I\left( {300;200;1} \right)\) bán kính 100 là: \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {100^2}\) hay \({\left( {x - 300} \right)^2} + {\left( {y - 200} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 10000\). b) Khoảng cách từ vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) đến tâm bão là: \(d = \sqrt {{{\left( {350 - 300} \right)}^2} + {{\left( {245 - 200} \right)}^2} + {{\left( {1 - 1} \right)}^2}}  = 5\sqrt {181}  < 100\) Vậy tại vị trí có toạ độ \(\left( {350;245;1} \right)\) bị ảnh hưởng bởi cơn bão.