Đề bài

Giải các phương trình sau: a)     \(2x - 7 = 8 - 4x\) b)    \(2\left( {y - \frac{1}{2}} \right) - 3 = 1 + 7y\) c)     \({x^2} - 3x + 1 = x\left( {x - 5} \right)\) d)    \(\frac{{x - 2}}{3} + x = \frac{{3x + 1}}{5} + \frac{{x + 5}}{6}\)

Lời giải chi tiết

a)     Ta có:\(\begin{array}{l}2x - 7 = 8 - 4x\\2x + 4x = 8 + 7\\6x = 15\\x = \frac{5}{2}\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\)b)    Ta có:\(\begin{array}{l}2\left( {y - \frac{1}{2}} \right) - 3 = 1 + 7y\\2y - 1 - 3 = 1 + 7y\\2y - 7y = 1 + 1 + 3\\ - 5y = 5\\y =  - 1\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(y =  - 1\)c)     Ta có:\(\begin{array}{l}{x^2} - 3x + 1 = x\left( {x - 5} \right)\\{x^2} - 3x + 1 = {x^2} - 5x\\{x^2} - {x^2} - 3x + 5x =  - 1\\2x =  - 1\\x =  - \frac{1}{2}\end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \frac{1}{2}\)d)    Ta có:\(\begin{array}{l}\frac{{x - 2}}{3} + x = \frac{{3x + 1}}{5} + \frac{{x + 5}}{6}\\\frac{{10\left( {x - 2} \right)}}{{30}} + \frac{{30x}}{{30}} = \frac{{6\left( {3x + 1} \right)}}{{30}} + \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{30}}\\10x - 20 + 30x = 18x + 6 + 5x + 25\\10x - 18x - 5x + 30x = 6 + 25 + 20 \\ 17x = 51\\x = 3 \end{array}\)Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3 \)