Đề bài

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\frac{{21}}{{11}};{\rm{ }}1\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{3}{7};{\rm{ }}\frac{{ - 13}}{6};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{5};{\rm{ }} - 3,7\). b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: \(\frac{{17}}{{48}};{\rm{ 2}}\frac{1}{5};{\rm{ 2,45; }}\frac{{ - 3}}{{61}};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{{10}};{\rm{ 0}}\).

Lời giải chi tiết

a)Ta có: \(\frac{{21}}{{11}};{\rm{ }}1\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{3}{7}{\rm{  >  0  >  }}\frac{{ - 13}}{6};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{5};{\rm{ }} - 3,7\).Xét \(\frac{{21}}{{11}};{\rm{ }}1\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{3}{7}\)     \(\frac{{21}}{{11}} = 1,(90)\)     \(1\frac{1}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)     \(\frac{3}{7} = 0,(428571)\)Ta thấy: \(0,(428571) < 1,5 < 1,(90)\) nên: \(\frac{3}{7} < 1\frac{1}{2} < \frac{{21}}{{11}}\).Xét \(\frac{{ - 13}}{6};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{5};{\rm{ }} - 3,7\)     \(\frac{{ - 13}}{6} = \frac{{ - 65}}{{30}}\)     \(\frac{{ - 1}}{5} = \frac{{ - 6}}{{30}}\)     \( - 3,7 = \frac{{ - 37}}{{10}} = \frac{{ - 111}}{{30}}\)Ta thấy: \(\frac{{ - 111}}{{30}} < \frac{{ - 65}}{{30}} < \frac{{ - 6}}{{30}}\) nên: \( - 3,7 < \frac{{ - 13}}{6} < \frac{{ - 1}}{5}\).Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \( - 3,7;{\rm{ }}\frac{{ - 13}}{6};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{5};{\rm{ }}\frac{3}{7};{\rm{ }}1\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{{21}}{{11}}\).b) Ta có: \(\frac{{ - 3}}{{61}};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{{10}}{\rm{ <  0 < }}\frac{{17}}{{48}};{\rm{ 2}}\frac{1}{5};{\rm{ 2,45}}\). Xét \(\frac{{ - 3}}{{61}};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{{10}}\)     \(\frac{{ - 3}}{{61}} = \frac{{ - 30}}{{610}};{\rm{ }}\frac{{ - 1}}{{10}} = \frac{{ - 61}}{{610}}\). Mà \(\frac{{ - 30}}{{610}} > \frac{{ - 61}}{{610}}\) nên: \(\frac{{ - 3}}{{61}}{\rm{ > }}\frac{{ - 1}}{{10}}\).Xét \(\frac{{17}}{{48}};{\rm{ 2}}\frac{1}{5};{\rm{ 2,45}}\)     \(\frac{{17}}{{48}} = 0,3541(6)\)     \({\rm{2}}\frac{1}{5} = \frac{{11}}{5} = 2,2\)Mà \(2,45 > 2,2 > 0,3541(6)\) nên: \({\rm{2,45  >  2}}\frac{1}{5} > \frac{{17}}{{48}}\).Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: \({\rm{2,45; 2}}\frac{1}{5};{\rm{ }}\frac{{17}}{{48}};{\rm{ }}0;{\rm{ }}\frac{{ - 3}}{{61}}{\rm{; }}\frac{{ - 1}}{{10}}\).