Đề bài

Cho ba điểm A(1;1), B(4;3) và C(6;-2). a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {3;2} \right),\overrightarrow {AC}  = \left( { 5; - 3} \right)\).

Do \(\overrightarrow {AB}  \ne k.\overrightarrow {AC} \) nên A, B, C không thẳng hàng. b) Giả sử tọa độ điểm D là: \(D\left( {{x_D},{y_D}} \right)\). Ta có: \(\overrightarrow {DC}  = \left( {6 - {x_D} ; - 2 - {y_D} } \right) = \left( {6- {x_D}; -2 - {y_D} } \right)\). Để tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB thì \(\overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {AB} \). Vậy nên \(\overrightarrow {DC}  = 2\overrightarrow {AB}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6-{x_D} = 2.3\\- 2- {y_D} = 2.2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 0\\{y_D} = -6\end{array} \right.\) Vậy tọa độ D là: \(D\left( {0;-6} \right)\).