Đề bài

Cho \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ sống đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\). a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho. b) Cho biết hiệu chu vi hai tam giác trên là 36cm, tính chu vi mỗi tam giác.

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\) theo tỉ số đồng dạng \(k = \frac{2}{5}\) nên \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}} = \frac{2}{5} \Rightarrow AB = \frac{2}{5}DE;AC = \frac{2}{5}DF;BC = \frac{2}{5}EF\). Chu vi tam giác \(ABC\) là: \({C_{ABC}} = AB + AC + BC\) (đơn vị độ dài). Chu vi tam giác \(DEF\) là: \({C_{DEF}} = DE + DF + EF\) Tỉ số chu vi của \(\Delta ABC\) và \(\Delta DEF\) là: \(\frac{{{C_{ABC}}}}{{{C_{DEF}}}} = \frac{{AB + AC + BC}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}DE + \frac{2}{5}DF + \frac{2}{5}EF}}{{DE + DF + EF}} = \frac{{\frac{2}{5}\left( {DE + DF + EF} \right)}}{{DE + DF + EF}} = \frac{2}{5}\). b) Chu vi tam giác \(ABC\) là: \(36:\left( {5 - 2} \right).2 = 24\left( {cm} \right)\) Chu vi tam giác \(DEF\) là: \(36:\left( {5 - 2} \right).5 = 60\left( {cm} \right)\) Vậy chu vi tam giác \(ABC\) là 24cm; chu vi tam giác \(DEF\) là 60cm.