Đề bài

Cho 9 điểm nằm trên hai đường thẳng song song như hình 3. Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba điểm trong các điểm đã cho?

Lời giải chi tiết

Cách 1:

TH 1: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 4 điểmChọn 2 điểm từ đường thẳng trên có \(C_4^2\) cáchChọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 5 cách=> Số tam giác tạo thành là \(5.C_4^2 = 30\)TH 2: Chọn 2 điểm thuộc đường thẳng có 5 điểmChọn 2 điểm từ đường thẳng dưới có \(C_5^2\) cáchChọn 1 điểm từ đường thẳng còn lại có 4 cách=> Số tam giác tạo thành là \(4.C_5^2 = 40\)Vậy có tất cả 70 tam giác được tạo thành.

Cách 2: 

Số cách chọn 3 điểm bất kì là:  \(C_9^3 = 84\) cáchSố cách chọn 3 điểm thẳng hàng là: \(C_4^3 +C_5^3 =14 \) cách=> Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng là: 84 - 14 = 70 (cách)Do đó ta có thể có 70 tam giác.