Đề bài

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x: a) \(C = {\left( {3{{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{{x}} - 1} \right)\left( {3{{x}} + 1} \right)\) b) \(D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right)\) c) \(E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{{x}} + 4} \right)\) d) \(G = \left( {2{{x}} - 1} \right)\left( {4{{{x}}^2} + 2{{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{{x}} + 4} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\begin{array}{l}C = {\left( {3{{x}} - 1} \right)^2} + {\left( {3{{x}} + 1} \right)^2} - 2\left( {3{{x}} - 1} \right)\left( {3{{x}} + 1} \right)\\C = {\left( {3{{x}} - 1} \right)^2} - 2\left( {3{{x}} - 1} \right)\left( {3{{x}} + 1} \right) + {\left( {3{{x}} + 1} \right)^2}\\C = {\left( {3{{x}} - 1 - 3{{x}} - 1} \right)^2}\\C = {\left( { - 2} \right)^2} = 4\end{array}\) Vậy giá trị của biểu thức C = 4 không phụ thuộc vào biến x b) Ta có: \(\begin{array}{l}D = {\left( {x + 2} \right)^3} - {\left( {x - 2} \right)^3} - 12\left( {{x^2} + 1} \right) \\D = \left( {x + 2 - x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2} + \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} \right] - 12{{{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {{x^2} + 4{{x}} + 4 + {x^2} - 4 + {x^2} - 4{{x}} + 4} \right) - 12{{{x}}^2} - 12\\D = 4.\left( {3{{{x}}^2} + 4} \right) - 12{{{x}}^2} - 12\\D = 12{{{x}}^2} + 16 - 12{{{x}}^2} - 12 = 4\end{array}\) Vậy giá trị của biểu thức D = 4 không phụ thuộc vào biến x c) Ta có: \(\begin{array}{l}E = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3{{x}} + 9} \right) - \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{{x}} + 4} \right)\\E = \left( {{x^3} + {3^3}} \right) - \left( {{x^3} - {2^3}} \right)\\E = {x^3} + 27 - {x^3} + 8 = 35\end{array}\) Vậy giá trị của biểu thức E = 35 không phụ thuộc vào biến x d) Ta có: \(\begin{array}{l}G = \left( {2{{x}} - 1} \right)\left( {4{{{x}}^2} + 2{{x}} + 1} \right) - 8\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2{{x}} + 4} \right)\\G = \left[ {{{\left( {2{{x}}} \right)}^3} - {1^3}} \right] - 8\left( {{x^3} + {2^3}} \right)\\G = 8{{{x}}^3} - 1 - 8{{{x}}^3} - 64 =  - 65\end{array}\) Vậy giá trị của biểu thức G = -65 không phụ thuộc vào biến x.