Đề bài

Tìm hai phân thức P và Q thoản mãn:

a) \(P.\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x}} + 1}🅺} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}\);

b) \(Q:\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \righ🍰t)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}\).

Lời giải chi tiết

a) Từ đề bài, ta suy ra \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}🙈^2} - 1}}:\frac{{x + 1}}{{2{\rm{x🐼}} + 1}} = \frac{{{x^2} + x}}{{4{{\rm{x}}^2} - 1}}.\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{x + 1}}\)

\(P = \frac{{\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\left( {4{{\rm{x}}^2} - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right).\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)}}{{\🌜left( {2{\rm{x}} - 1} \right)\left( {2{\rm{x}} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{x}{{2{\rm{x}} - 1}}\)

b) Từ đề bài, ta suy ra \(Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}.\frac{{{x^2}}}{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).{x^2}}}{{\ꦉleft( {{x^2} - 2{\rm{x}}} \right).\left( {{x^2} + 4{\rm{x}} + 4} \right)}}\)

\(Q = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right).{x^2}}}{{x\left( {x - 2} \right).{{\left( {x + 2𓂃} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} - 4}}\).