Đề bài

Cho Hình 142 có O là trung điểm của đoạn thẳng AB và O nằm giữa hai điểm M, N. Chứng minh:

 

a) Nếu OM = ON thì AM // BN;

b) Nếu AM // BN thì OM = ON.

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

     OA = OB;

     \(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\)(đối đỉnh);

     OM = ON.

Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\)(c.g.c).Suy ra: \(\widehat {AMO} = \widehat {BNO}\) (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BN.

b) Ta có: AM // BN💯 nên \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\)(hai góc so le trong).

Xét tam giác AOM và tam giác BON có:

     \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO}\)

     OA = OB;

     \(\widehat {AOM} = \widehat {BON}\)(đối đỉnh);

Vậy \(\Delta AOM = \Delta BON\)(g.c.g). Suy ra: OM = ON ( 2 cạnh tương ứng).