Đề bài

Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho. Tìm phân số đó.

Lời giải chi tiết

Gọi tử số của phân số cần tìm là \(x(x \in Z,x \ne 0,x \ne  - 2,x \ne 4),\) thì mẫu số là \(x + 2.\) Phân số đã cho là \(\frac{x}{{x + 2}}.\) Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được phân số mới là \(\frac{{x - 3}}{{x + 2 - 6}} = \frac{{x - 3}}{{x - 4}}.\) Vì phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho nên ta có phương trình: \(\begin{array}{l}\frac{{x - 3}}{{x - 4}} = \frac{{x + 2}}{x}.\\x\left( {x - 3} \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)\\{x^2} - 3x = {x^2} - 2x - 8\\x = 8(tm)\end{array}\) Mẫu số là \(8 + 2 = 10.\) Vậy phân số cần tìm là \(\frac{8}{{10}}.\)