Đề bài

a)     Cho A= 4 +2² +2³ +...+2²⁰⁰⁵ . Chứng tỏ rằng A là một lũy thừa cơ số 2.

b)    Cho B= 5 + 5² +5³ +...+ 5²⁰²¹🐭. Chứng tỏ rằng B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.

Lời giải chi tiết

a)     A= 4 +2² +2³ +...+2²⁰⁰⁵

2.A = 2. (4 +2² +2³ +...+2²⁰⁰⁵)

2.A = 8+2³+2⁴ +...+ 2²⁰⁰⁶

2.A – A = 8+2³+2⁴ +...+ 2²⁰⁰⁶ – (4 +2² +2³ +...+2²⁰⁰⁵)

A = 2²⁰⁰⁶

Vậy A là một lũy thừa cơ số 2.

b)    B= 5 + 5² +5³ +...+ 5²⁰²¹

B có 2021 số hạng. Mỗi số hạng đều có tận cùng là 5( do lũy thừa cơ số 5 cos chữ số tận cùng là 5) nên B có chữ số tận cùng là 5. Vậy B+8 có chữ số tận cùng là 3Mà bình phương của 1 số tự nhiên phải có chữ số tận cùng là 0,1,4,5,6,9.     Vậy B+8 không thể là bình phương của 1 số tự nhiên.