Đề bài

Cho hình vuông ABCD cạnh a🃏. Tính \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right|\)

Lời giải chi tiết

Dựng hình bình hành ABEC. Khi đó \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AE} \)

 

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AE} } \right| = AE\)

Xét tam giác ADE vuông tại D🅷 có \(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}}  = \sqrt {{a^2} + {{(2a)}^2}}  = \sqrt {5{a^2}}  = a\sqrt 5 \)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} } \right| = AE = a\sqrt 5 \)