Đề bài

Cho tứ diện ABCD. Một mặt phẳng cắt bốn cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. a) Chứng minh rằng các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy. b) Chứng minh rằng các đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.

Lời giải chi tiết

a)

 

Xét 3 mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNPQ)MN là giao tuyến của (MNPQ) và (ABC)PQ là giao tuyến của (MNPQ) và (ACD)AC là giao tuyến của (ABC) và (ACD).Vậy, theo tính chất 3 giao tuyến của 3 mặt phẳng cắt nhau thì các đường thẳng MN, PQ, AC đôi một song song hoặc đồng quy.b)

 

Xét 3 mặt phẳng (ABD), (BCD) và (MNPQ)MQ là giao tuyến của (MNPQ) và (ABD)NP là giao tuyến của (MNPQ) và (BCD)BD là giao tuyến của (ABD) và (BCD).Vậy, theo tính chất 3 giao tuyến của 3 mặt phẳng cắt nhau thì các đường thẳng MQ, NP, BD đôi một song song hoặc đồng quy.