Giải bài 4.14 trang 88 SGK Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho tứ giác ABCD,

🌟Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. a) Chứng minh EK // CD, FK // AB.

b) So sánh EF và \(\dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a. Chứng minh EK là đường trung bình của tam giác ACD; FK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra EK // CD, FK // AB. b. Áp dụng tính chất đường trung bình với EK và FK trong tam giác ACD, ABC. Áp dụng bất đẳng thức "Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có AB + AC ≥ BC" suy ra đpcm.

Lời giải chi tiết

a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD. Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB. Vậy EK // CD, FK // AB. b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên \(EK = \dfrac{1}{2}C{\rm{D}}\); Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên \(KF = \dfrac{1}{2}AB\). Do đó \(EK + KF = \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\) (1) Ta có: \(EF \le EK + KF\) (2) Từ (1) và (2) ta suy ra \(EF \le \dfrac{1}{2}(AB + C{\rm{D}})\).

Chia sẻ