Đề bài

Cho \(\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  = 6\) và \(\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx}  = 2\). Hãy tính: a) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx} \); b) \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx} \).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]dx}  = 2\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  + 3\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx}  = 2 \cdot 6 + 3 \cdot 2 = 18\). b) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left[ {2f\left( x \right) - 3g\left( x \right)} \right]dx}  = 2\int\limits_0^5 {f\left( x \right)dx}  - 3\int\limits_0^5 {g\left( x \right)dx}  = 2 \cdot 6 - 3 \cdot 2 = 6\).