Đề bài

Cho \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \({\log _b}\left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right).\) Kết luận nào sau đây đúng?

A. \(a > 1\) và \(b > 1.\)

B. \(0 < a < 1\) và \(0 < b < 1.\)

C. \(0 < a < 1\) và \(b > 1.\)

D. \(a > 1\) và \(0 < b < 1.\)

Lời giải chi tiết

Do \({a^{\frac{7}{3}}} < {a^{\frac{7}{8}}}\) và \(\frac{7}{3} > \frac{7}{8} \Rightarrow 0 < a < 1.\)Do \({\log _b}\left( {\sqrt 2  + \sqrt 5 } \right) < {\log _b}\left( {\sqrt 2  + \sqrt 3 } \right)\) và \(\sqrt 2  + \sqrt 5  > \sqrt 2  + \sqrt 3  \Rightarrow 0 < b < 1.\)Đáp án B.