Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\) b) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot BC\).Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\).Như vậy ta có \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.b) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot DC\).Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AD \bot DC\).Như vậy ta có \(SA \bot DC\), \(AD \bot DC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAD} \right) \bot DC\).Do \(DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SDC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.