Đề bài

Cho một tam giác đều cạnh a a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a. b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Lời giải chi tiết

Tam giác \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng a kẻ \(CD \bot AB\)khi đó CD là trung tuyến của \(\Delta ABC\)suy ra D là trung điểm của ABSuy ra \(AD = DB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{a}{2}\)Áp dụng định lí pythagore trong \(\Delta CDB\)vuông tại D ta có.\(\begin{array}{l}C{B^2} = C{D^2} + D{B^2} \Rightarrow C{D^2} = C{B^2} - D{B^2} = {a^2} - {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow CD = \sqrt {\dfrac{3}{4}.{a^2}} \end{array}\)Diện tích \(\Delta CAB\)là: \({S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}.CD.AB = \dfrac{1}{2}.\sqrt {\dfrac{3}{4}a} .a\)